Bonjour,
Je voulais faire un suivi de quelques questions qui m'ont été posées en classe.
Question 1: Durant la leçon 8, on m'a demandé comment la transformé en ondelette rapide peut être effectué pour des données continues (voir diapo #28 leçon 8). En bref, le mécanisme est différent de celui qui est suivi pour les données discrètes. Plusieurs algorithmes ont été proposés au fils des années. Pour plus d'info, voici quelques références:
http://bigwww.epfl.ch/publications/vrhel9501.pdf
https://www.nature.com/articles/s43588-021-00183-z --> La section de théorie inclut un bon résumé des sujets visités en classe et pourrait servir de révision
Question 2: Durant la leçon 6 j'ai dit que pour estimer la forme de la distribution de bruit on peut créer un histogramme correspondant a une région de l'image qui ne contient pas de structure.
On m'a ensuite demandé si la forme de la distribution du bruit change quand le bruit est corrélé.
On peut répondre à cette question en considérant un scénario extrême dans lequel les pixels sont parfaitement corrélé et anti-corrélé, comme serait le cas d'une image qui contient uniquement des lignes verticales blanches (intensité 1) et noires (intensité 0).
Supposons que la distribution de probabilité pour chaque pixel est une gaussienne. Dans ce cas, l'histogramme aurait la forme de deux "peak" centres sur 0 et 1. À partir de ça on voit que l'histogramme sera effectivement déformé quand les données sont corrélées.
Mais, cela ne veut pas dire qu'on ne peut pas utiliser l'approche d'histogramme pour estimer la distribution de probabilité. Dans la réalité, les données seront parfois légèrement corrélées, et une corrélation est plus probable pour pixels qui sont rapprochées les uns des autres (ex: dans le sensor d'une caméra, les détecteurs qui sont plus rapprochés peuvent avoir un "spillover" du signal, qui manifeste comme une corrélation). Le niveau de corrélation généralement sera assez bas pour pouvoir mesurer la distribution de probabilité à partir d'un histogramme. Si on soupçonne que la corrélation est plus élevée, on peut tout simplement créer un histogramme à partir de différentes régions dans l'image (sans structure) qui sont éloignées. Évidemment, si on voit que notre image contient des lignes (comme celle d'un effect de trame), on n'utilisera pas l'approche histogramme, cela correspond plutôt au cas extrême que j'ai mentionné.