Question tableau p.70 livre (5ème édition) + Question 2.13d

Question tableau p.70 livre (5ème édition) + Question 2.13d

par Bouh Abdillahi,
Nombre de réponses : 6

Bonjour,

(livre page 70 tableau sur les résultats de la méthode de Newton)

Ici, je ne comprend pas pourquoi le nombre de chiffres significatifs ne double pas entre n = 2 et n = 3. En effet, je compte que nous avons 2 CS pour n = 2 et 6 CS pour n = 3.

Pouvons nous quand même supposer en général que le nombre de chiffres significatifs pour la méthode de Newton double avec chaque itération?

J'aurais voulu utiliser ce principe pour répondre à la question 2.13d des exercices du livres (5ème éd.). En effet, j'aurais ainsi pu prévoir le nombre d'itération nécessaires pour atteindre les 4 CS demandés dans la question. Pourriez-vous me dire ce qu'il aurais fallu faire pour répondre à cette question svp?

Merci d'avance,

Bouh

Annexe Q2.jpg
En réponse à Bouh Abdillahi

Re: Question tableau p.70 livre (5ème édition)

par Bouh Abdillahi,
Une autre solution que j'ai envisagé pour l'exercice 2.13d du livre est de réaliser la méthode de Newton pour plusieurs itérations successives, puis de regarder à chaque itération si j'atteint les 4 chiffres significatifs. Cependant, en faisant comme cela, j'ai besoin de connaître la valeure exacte de la racine à trouver, ce qui n'est pas le cas : sans cela, je ne peux pas calculer de chiffres significatifs, et donc je ne sais pas quand arrêter les itérations de ma méthode de Newton. Auriez-vous une idée de la solution?
En réponse à Bouh Abdillahi

Re: Question tableau p.70 livre (5ème édition)

par Kouakou Donatien N'Dri,
On cherche la racine qui est située près de 4. Cette racine est sous la forme d_0,d_1d_2d_3---d_n avec d_0=0 ou d_0=4. Pour obtenir 4 chiffres significatifs , il faut avoir 3 chiffres significatifs après la virgule. Il faut arrêter les itérations si les 4 premiers signes de l'approximation ne changent pas d'une itération à l'autre.
En réponse à Kouakou Donatien N'Dri

Re: Question tableau p.70 livre (5ème édition)

par Bouh Abdillahi,
D'accord, donc les chiffres qui ne changent pas d'une itération à l'autre sont considérés significatifs?
En réponse à Bouh Abdillahi

Re: Question tableau p.70 livre (5ème édition)

par Kouakou Donatien N'Dri,
Les chiffres qui deviennent fixes sont en fait les chiffres de la valeur exacte du point fixe. Dans le tableau de l'exemple de la page 70, on peut voir que les chiffres de 0,567143290 ne changent plus à partir de la 4e itération. On peut donc se servir de cette dernière approximation du point fixe pour estimer l'erreur à chaque itération et en déduire le nombre de chiffres significatifs.
En réponse à Bouh Abdillahi

Re: Question tableau p.70 livre (5ème édition) + Question 2.13d

par Kouakou Donatien N'Dri,
Il s'agit d'un facteur approximatif qui est autour de 2,il peut donc être supérieur à 2.
En réponse à Kouakou Donatien N'Dri

Re: Question tableau p.70 livre (5ème édition) + Question 2.13d

par Bouh Abdillahi,
Hmm, ce n'est donc pas une manière fiable de compter le nombre de chiffres significatifs après un nombre donné d'itérations?