Numéro 107 a) recueil

Numéro 107 a) recueil

par Yanis Sid,
Nombre de réponses : 4

Bonjour monsieur,

je souhaite savoir pourquoi le corrigé affirme t-il que la réponse est "Faux" alors que le contre exemple qu'il donne n'est pas un contre exemple puisqu'il ne contredit pas le fait qu'une formule de quadrature d’ordre n est toujours plus précise qu’une autre formule de quadrature d’ordre n+1.

Cordialement

YS


En réponse à Yanis Sid

Re: Numéro 107 a) recueil

par Kouakou Donatien N'Dri,
Une erreur s'est glissée dans l'énoncé et la solution de l'exercice. Une quadrature d'ordre n est toujours moins précise qu'une quadrature d'ordre n+1, car pour le même h, l'erreur de l'approximation obtenue avec la quadrature d'ordre n+1 est plus petite.
En réponse à Kouakou Donatien N'Dri

Re: Numéro 107 a) recueil

par Yanis Sid,
Ah bon? il me semble que d'après la page 316 du livre 5e édition : " La méthode des trapèzes composée est d'ordre 2. La méthode des trapèzes simple, bien que d'ordre 3, est rarement utilisée, car elle trop IMPRÉCISE". Cette affirmation prouve qu'une quadrature d'ordre n n'est pas toujours moins précise qu'une quadrature d'ordre n+1. Pouvez-vous m'éclairer la dessus?
En réponse à Yanis Sid

Re: Numéro 107 a) recueil

par Kouakou Donatien N'Dri,
En fait, la méthode du trapèze simple n'est pas d'ordre 3 et la notion d'ordre ne s'applique pas aux formules d'intégration simples. Le paramètre h qui apparait dans l'expression de l'erreur est égal (b-a) la longueur de l'intervalle d'intégration. Le paramètre h est donc une constante qui ne tend pas vers 0, on ne peut pas dire que l'erreur tend vers 0 comme h^3. On peut considérer la formule du trapèze simple comme une formule d'ordre 2, car elle correspond à la formule composée avec h=(b-a)/n pour n=1.