Bonjour, pour la question 1 a) du devoir 3, comment peut-on calculer la précision de nos méthodes si on ne connait pas f(2.5)?
Je me demande la même chose... est-ce qu'on doit juste comparer théoriquement les méthodes?
Vous devez juste comparer théoriquement les méthodes. Est-ce que les méthodes de Vandermonde, Lagrange ou Newton construisent des polynômes différents si on néglige les erreurs dues à l’arithmétique?
En fonction des différences et / ou similitudes vous pouvez ensuite justifier votre réponse.
En fonction des différences et / ou similitudes vous pouvez ensuite justifier votre réponse.
Finalement comment fallait-il répondre pour ce numéro?
Ici, on nous dit qu'on connait la valeur de la fonction en 4 points. Donc, par définition, avant de s'embarquer dans le problème, on peut déjà dire qu'il existe un polynôme unique de degré 3 qui passe par tous ces points. En d'autres mots, on peut forcer un polynôme de degré n à passer par n+1 points. Ici, n+1 = 4 points, donc n = 3, donc si on a un polynôme de degré n = 3, on peut le forcer à passer par chacun des 4 points et il sera unique. Par conséquent, vu qu'on vient de dire qu'il existe un seul polynôme unique de degré 3 qui passe par ces 4 points, alors peu importe la méthode qu'on choisit pour trouver ce polynôme (Vandermonde, Lagrange ou Newton), la fonction obtenue au final sera la même dans tous les cas (même si elle n'est pas écrite exactement de la même façon).
Merci Charbel! Pour la question 1 b), avais-tu réussi?
