MTH2210A: exercice 7.4 c) du manuel

Bonjour,

Je ne suis pas certaine de comprendre pourquoi on peut affirmer que 73 correspond à la constante K recherchée. Est-ce simplement car on peut supposer que le rapport e_n/h_n converge vers cette valeur? Si c'est le cas, qu'est-ce qui nous a permis de dire que la convergence a eu lieu pour un n=200?

Merci!

Re: exercice 7.4 c) du manuel

par Kouakou Donatien N'Dri, mardi 13 avril 2021, 12:46

e( h ) = | y(1) -y_N| est l'erreur absolue de la solution numérique obtenue au temps t=1 en utilisant la méthode d'Euler explicite avec un passe temps h= 1/N, où N représente le nombre d'itérations.

L'erreur e( h ) est de la forme K h, car la méthode d'Euler explicite est d'ordre 1.

Le rapport e ( h )/h va tendre vers la constante K lorsque h devient très petit.

Les résultats du solutionnaire montrent que K=73,d1 d2 d3----.

Pour obtenir une approximation plus précise de K, il faut prendre un h plus petit.

Pour h= 1/50000, on trouve K=73,887... et pour h= 1/100000, on trouve h=73,888...