Bonjour,
Je ne suis pas vraiment sûre de saisir pourquoi on ne peut évaluer p''(x) que si x appartient à {0, 1, 2}.
Merci
On demande de calculer exactement p''(x) sans calculer p(x).
Pour x=0, x=1 et x=2, on peut utiliser les formules aux différences à 3 points pour la dérivée seconde (avant, centrée et arrière).
L'erreur associée à chacune de ces formules est nulle pour les polynômes de degré 2.
On peut donc les utiliser pour calculer exactement p''(x) pour x=0, x=1 et x=2.
Pour un x arbitraire, on ne peut pas utiliser ces formules aux différences, car les valeurs de p(x), p(x-h) et p(x+h) ne sont pas données. Cependant, on sait que p''(x) est une constante, car p(x) est un polynôme de degré 2.
On a donc p''(x) = p''(0)=p''(1)=p''(2) pour un x arbitraire.
Pour x=0, x=1 et x=2, on peut utiliser les formules aux différences à 3 points pour la dérivée seconde (avant, centrée et arrière).
L'erreur associée à chacune de ces formules est nulle pour les polynômes de degré 2.
On peut donc les utiliser pour calculer exactement p''(x) pour x=0, x=1 et x=2.
Pour un x arbitraire, on ne peut pas utiliser ces formules aux différences, car les valeurs de p(x), p(x-h) et p(x+h) ne sont pas données. Cependant, on sait que p''(x) est une constante, car p(x) est un polynôme de degré 2.
On a donc p''(x) = p''(0)=p''(1)=p''(2) pour un x arbitraire.