Bonjour,
En premier lieu tu calcules g'(x) = cos(x) + 0.5
Ensuite comme r est dans l'intervalle [2pi/3, pi], tu peux travailler avec des inégalités :
2pi/3 <= r <= pi/3
-0.5 >= cos(r) >= -1
0 >= cos(r) + 0.5 >= -0.5
Par conséquent |g'(r)| < 1 et le point fixe est attractif.