Recueil - Question 260

Recueil - Question 260

par Christine Luc,
Nombre de réponses : 3

Bonjour,

pour la question d), on demande de trouver \( cond_{ \infty }||A|| \). Dans la question c), le solutionnaire dit que les deux vecteurs de la matrice B sont les deux premières colonnes de \(A^{−1}\). En prenant ça en considération, je n'ai pas réussi à trouver le bon conditionnement. Aussi, dans le solutionnaire, ils trouvent un autre conditionnement pour A tandis que la définition de \( cond_{ \infty }||A|| \) est égal à \(||A||*||A^{-1}||\)?

Merci
En réponse à Christine Luc

Re: Recueil - Question 260

par Daniel Lévesque,
Non, ce n'est pas ce qui est écrit dans la solution pour c). Si je comprends bien, B est la matrice dont les colonnes sont les vecteurs b: B=[b1 b2 b3]. Donc B=I, I étant la matrice identité. L'indice donné dit que la solution à Ax=bi est une colonne de l'inverse de A. C'est un vieux truc que vous avez vu dans le cours de MTH1007: les solutions à A*x1=(1,0,0), A*x2=(0,1,0), ... forment les colonnes de l'inverse de A. Pour le voir on met tout sous forme matricielle: A[x1 x2 x3]=I <=> AX=I <=> X=A^(-1) ... je vous laisse formaliser le tout.

Pour ce qui est du conditionnement tout me semble fait selon la définition.

Bonne étude!
En réponse à Daniel Lévesque

Re: Recueil - Question 260

par Christine Luc,

La réponse donnée en (b) équivaut à 55, mais la réponse en (d) équivaut à 4,6653 donc je ne comprends pas pourquoi ils sont différents... Aussi, à la question en (e) on nous donne le vecteur de permutation :

mais la réponse semble plutôt venir d'un autre vecteur de permutation comme O = [2 3 1]T


En réponse à Christine Luc

Re: Recueil - Question 260

par Daniel Lévesque,
Ah oui je vois! Se pourrait-il que ce soit en fait la norme de l'inverse de A qui est donné en d)?

Le vecteur de permutation sert à garder une trace des permutations faites pendant le processus. Il faut donc lire que la première et troisième ligne ont été échangées et ensuite les deux dernières lignes ont été échangées.En faisant ces opérations à A on retrouve bien LU. Est-ce que c'est la seule possibilité?

Bonne étude!