Splines - Continuités des dérivées

Splines - Continuités des dérivées

by Charbel Obeid -
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Bonsoir,

J'avais un petit questionnement, je sais qu'on impose que les dérivées SECONDES soient égales aux noeuds pour les splines, cependant cela ne veut pas nécéssairement dire que les dérivées premières sont égales aux noeuds (par exemple s_1(x) = 3x^2    s_2(x) = x^3+2 avec un noeud en x = 1). J'ai tracé cet exemple dans desmos pour visualiser et c'est juste que je trouve ça bizarre que la dérivée première n'a pas besoin d'être la même, je me demandais juste si c'est normal ! Merci beaucoup pour votre temps !

desmso graph

In reply to Charbel Obeid

Re: Splines - Continuités des dérivées

by Daniel Lévesque -
Bonjour,

Pour une spline cubique on impose la continuité de la fonction aux points ainsi que la continuité de la dérivée première et seconde.

Donc à priori non ce n'est pas normal et cet exemple ne serait pas une spline cubique.

L'idée étant que la dérivée première et seconde sont des quantités d'intérêt dans la majorité des problèmes où l'interpolation est envisagée.

Les notes de cours complémentaires (pdf) sur ce sujet l'exprime bien.

Bonne étude!