Précision de l'approximation (Trapèzes vs Simpson)

Précision de l'approximation (Trapèzes vs Simpson)

par Emmanuel Roy,
Nombre de réponses : 1

Bonjour,

J'aimerais simplement obtenir une clarification sur la question précédente. Disons que nous avons un polynôme de degré 4 à intégrer et qu'on demande la méthode la plus précise entre celle des trapèzes composées et celle de Simpson (1/3 ou 3/8).

Faut-il dire que, puisque le polynôme est de degré 4 et que l'erreur de Simpson est d'ordre 4, on ne peut pas avoir une erreur nulle? Ainsi, la méthode des trapèzes composées est plus précise puisqu'on peut jouer avec h?

Merci,

Emmanuel

En réponse à Emmanuel Roy

Re: Précision de l'approximation (Trapèzes vs Simpson)

par Daniel Lévesque,
Bonjour,

Donc en gros, en effet, si on se limite à Simpson simple et qu'on peut ajouter autant de points qu'on veut pour réduire l'erreur avec la méthode des trapèzes composée alors errercœur=c*h^2 tend vers zéro si h tend vers zéro. Pour le vérifier il faut estimer les termes d'erreur. Intuitivement, ça revient à réduite l'écart entre les segments de droites qui représentent la méthode des trapèzes composée et la courbe du polynôme. Le seul soucis, c'est le nombre de points nécessaires pour y arriver...il se peut qu'en pratique ça ne soit pas faisable (à la main du moins). On peut faire les calculs en estimant grossièrement les termes d'erreur pour se donner une idée de l'ordre de grandeur du nombre de points et clore la question.

Bonne étude!