Bonjour
Je n'arrive pas à saisir la démarche de résolution de l'exercice 14 du recueil sur le chapitre 1. Je pense qu'il faut utiliser l'erreur liée au développement de Taylor mais je ne saisis pas très bien la démarche de résolution
Bonjour,
On a deux fonctions, sin(x) et 1/sqrt(1+x^2), qu'on veut développer autour de x0=0 avec le développement de Taylor. Ici on vous impose le nombre de termes à utiliser pour le développement de Taylor de chaque fonction.
Ce qu'on demande c'est jusqu'à quelle valeur de x peut-on aller avant d'avoir moins de 4 chiffres significatifs. Par exemple, est-ce qu'on peut utiliser ces développement tronqués pour x=1, x=-3, x=101.2345, etc ? C'est ce qu'on veut dire par l'intervalle centré en x0.
Il faut utiliser l'erreur liée à la troncature du développement de Taylor, mais aussi la notion de chiffre significatifs.
Tout d'abord, on connaît les valeurs exactes des f(x) puisqu'on a les fonctions. On peut donc calculer l'erreur donnée par notre développement de Taylor tronqué et ainsi le nombre de chiffres significatifs. Il faut donc imposer une borne sur l'erreur du développement de Taylor de manière à avoir au moins 4 chiffres significatifs pour chaque fonction et on aura en retour la plus grande valeur de x qu'on puisse utiliser avant de perdre le niveau de précision exigé (l'intervalle centré en x0).
Bonne étude!
On a deux fonctions, sin(x) et 1/sqrt(1+x^2), qu'on veut développer autour de x0=0 avec le développement de Taylor. Ici on vous impose le nombre de termes à utiliser pour le développement de Taylor de chaque fonction.
Ce qu'on demande c'est jusqu'à quelle valeur de x peut-on aller avant d'avoir moins de 4 chiffres significatifs. Par exemple, est-ce qu'on peut utiliser ces développement tronqués pour x=1, x=-3, x=101.2345, etc ? C'est ce qu'on veut dire par l'intervalle centré en x0.
Il faut utiliser l'erreur liée à la troncature du développement de Taylor, mais aussi la notion de chiffre significatifs.
Tout d'abord, on connaît les valeurs exactes des f(x) puisqu'on a les fonctions. On peut donc calculer l'erreur donnée par notre développement de Taylor tronqué et ainsi le nombre de chiffres significatifs. Il faut donc imposer une borne sur l'erreur du développement de Taylor de manière à avoir au moins 4 chiffres significatifs pour chaque fonction et on aura en retour la plus grande valeur de x qu'on puisse utiliser avant de perdre le niveau de précision exigé (l'intervalle centré en x0).
Bonne étude!