Bonjour,
Ce concept est similaire à la méthode de Newton 1D. Lorsqu'on étudie la convergence de cette méthode, on évalue g'(r), où r est le point fixe. On peut constater 2 cas :
1) si f'(r) = 0, on a une convergence linéaire
2) si f'(r) ~= 0, on a une convergence au moins quadratique
Dans le cas d'un système, on suit le même principe : on détermine la convergence de la méthode de Newton en évaluant la matrice jacobienne en la solution x_r.
Alors, si vous êtes dans le bassin d'attraction de x_r, vous allez converger quadratiquement si det(J(x_r)) ~= 0 et linéairement si det(J(x_r)) = 0.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
Ce concept est similaire à la méthode de Newton 1D. Lorsqu'on étudie la convergence de cette méthode, on évalue g'(r), où r est le point fixe. On peut constater 2 cas :
1) si f'(r) = 0, on a une convergence linéaire
2) si f'(r) ~= 0, on a une convergence au moins quadratique
Dans le cas d'un système, on suit le même principe : on détermine la convergence de la méthode de Newton en évaluant la matrice jacobienne en la solution x_r.
Alors, si vous êtes dans le bassin d'attraction de x_r, vous allez converger quadratiquement si det(J(x_r)) ~= 0 et linéairement si det(J(x_r)) = 0.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!