MTH2210A: convergence méthode de newton systeme non lin

Bonsoir,

On dit que la convergence quadratique est perdue si la matrice jacobienne est singulière au vecteur x,solution du système. Est-ce que cela implique qu'il faut seulement choisir un vecteur solution initial qui conserve la convergence quadratique et la convergence restera quadratique pendant les itérations ou est-ce qu'on peut perdre la convergence quadratique pendant les itérations?

Merci

Re: convergence méthode de newton systeme non lin

par Yann-Meing Law-Kam-Cio, lundi 27 juillet 2020, 08:16

Bonjour,

Ce concept est similaire à la méthode de Newton 1D. Lorsqu'on étudie la convergence de cette méthode, on évalue g'(r), où r est le point fixe. On peut constater 2 cas :
1) si f'(r) = 0, on a une convergence linéaire
2) si f'(r) ~= 0, on a une convergence au moins quadratique

Dans le cas d'un système, on suit le même principe : on détermine la convergence de la méthode de Newton en évaluant la matrice jacobienne en la solution x_r.

Alors, si vous êtes dans le bassin d'attraction de x_r, vous allez converger quadratiquement si det(J(x_r)) ~= 0 et linéairement si det(J(x_r)) = 0.

Est-ce que cela répond à votre question?

Bonne étude!