Erreur de l'extrapolation de Richardson

Erreur de l'extrapolation de Richardson

par Vincent Vuong,
Nombre de réponses : 2
Bonjour,

Je ne suis pas sur de comprendre dans le power point de présentation de l'extrapolation de Richardson, à la diapo 9, pourquoi la "méthode d’extrapolation de Richardson élimine le premier terme de l’erreur" ? Et même en général, je ne suis pas sur de comprendre pourquoi le 1 er terme d'erreur est éliminé pour toute fonction f(x).
Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait ?

En vous remerciant d'avance pour votre retour,

Vincent Vuong
En réponse à Vincent Vuong

Re: Erreur de l'extrapolation de Richardson

par Yann-Meing Law-Kam-Cio,
Bonjour,

Afin de mieux comprendre cette notion, je vous conseille d'abord de prendre un cas particulier.

Soit Q_app( h ) = ( f(x+h)-f(x) )/h. Effectuer les étapes présentées à la dispositive 3 et 4, i.e.

1) Trouver Q_exa = Q_app( h ) + erreur à l'aide du développement de Taylor approprié
2) Supposer une deuxième approximation, Q_app( h/2 ) ( ici, p = 2 )
3) Calculer le terme d'erreur associé à (p^n Q_app( h/p ) - Q_app( h ))/(p^n-1) (ici, n = 1, car Q_app( h ) est la formule de différence avant d'ordre 1)

Vous allez remarquer que le premier terme de l'erreur est éliminé.

Ceci devrait vous aider à mieux comprendre la mécanique de la méthode d'extrapolation de Richardson et ainsi comprendre le cas général.

Est-ce que cela répond à votre question?

Bonne étude!