Je ne parviens pas dutout à résoudre le 2.30
De plus, Je ne comprend pas comment on fait pour obtenir la fonction f(x).
Bonjour,
Pour trouver une fonction f(x) telle que une de ses racines est sqrt(2), on peut choisir f(x) = x^2 - 2.
Pour la sous-question a), il faut tout simplement substituer f(x) dans l'expression de x_{n+1}.
Pour la sous-question b), on a x_{n+1} = g(x_{n}). Donc, c'est une méthode de points fixes et vous pouvez utiliser la théorie de la méthode de points fixes pour déterminer analytiquement l'ordre de convergence.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
Pour trouver une fonction f(x) telle que une de ses racines est sqrt(2), on peut choisir f(x) = x^2 - 2.
Pour la sous-question a), il faut tout simplement substituer f(x) dans l'expression de x_{n+1}.
Pour la sous-question b), on a x_{n+1} = g(x_{n}). Donc, c'est une méthode de points fixes et vous pouvez utiliser la théorie de la méthode de points fixes pour déterminer analytiquement l'ordre de convergence.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
oui merci !
Je voudrai aussi comprendre quelquechose: si je comprend bien la methode de newton, on utilise g'(x)=1-(1/m) surtout lorsque m>1 afin de trouver le taux de convergeance ?
De plus, si m=1, alors il y a linéarité et ducoup on n'a ensuite plus besoin de g'(x)=1-(1/m), on va plutot avoir besoin de la forme générale pour avoir les autres dérivées c'est ca ?
Je voudrai aussi comprendre quelquechose: si je comprend bien la methode de newton, on utilise g'(x)=1-(1/m) surtout lorsque m>1 afin de trouver le taux de convergeance ?
De plus, si m=1, alors il y a linéarité et ducoup on n'a ensuite plus besoin de g'(x)=1-(1/m), on va plutot avoir besoin de la forme générale pour avoir les autres dérivées c'est ca ?
Effectivement, pour une racine de multiplicité m>1, la méthode de Newton converge à l'ordre 1 avec un taux de convergence de 1-1/m.
Si m = 1, on a g'(r) = 0 et il faut calculer les dérivées d'ordre supérieur pour déterminer analytiquement l'ordre de convergence.
En ce qui concerne le numéro 2.30, on propose de modifier la méthode de Newton pour obtenir un ordre de convergence supérieur à 1.
Pour la question 2.30 b), vous devez vérifier g(r) = r, où g(x) est le membre de droite de l'expression x_{n+1}, et calculer g'(r), g''(r), ... pour déterminer son ordre de convergence comme on le fait pour une méthode de points fixes.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
Si m = 1, on a g'(r) = 0 et il faut calculer les dérivées d'ordre supérieur pour déterminer analytiquement l'ordre de convergence.
En ce qui concerne le numéro 2.30, on propose de modifier la méthode de Newton pour obtenir un ordre de convergence supérieur à 1.
Pour la question 2.30 b), vous devez vérifier g(r) = r, où g(x) est le membre de droite de l'expression x_{n+1}, et calculer g'(r), g''(r), ... pour déterminer son ordre de convergence comme on le fait pour une méthode de points fixes.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
merci !