Bonjour,
la réponse dépend du contexte. Le degré de précision d'une méthode d'intégration d'une fonction f(x) est relatif aux situations où f(x) est un polynôme. Si le degré de la méthode est n, cela signifie que la méthode d'intégration est exacte lorsque p(x) est un polynôme de degré n ou moins.
L'ordre d'une méthode dépend toujours d'un paramètre habituellement nommé h. Par exemple, la méthode du trapèze composé décompose l'intervalle d'intégration en sous-intervalle de longueur h. Cette méthode est de l'ordre h^2. Ça signifie que si on prenait un h deux fois plus petit l'erreur diminuerait d'un facteur 4. Si on prenait un h 3 fois plus petit l'erreur diminuerait d'un facteur 9.
La méthode de Newton pour trouver une racine de f est quadratique (sauf lorsque f' à la racine est nul). Ceci signifie que le ratio de l'erreur sur le carré de l'erreur à l'itération suivante (e_n / e_(n+1)^2) tend vers une constante. Ceci implique que la convergence sera rapide. Si f' à la racine est nul alors la convergence est linéaire.
La méthode des points fixes a habituellement une convergence linéaire (sauf si g' à la racine est nul). Ceci signifie que (e_n / e_(n+1)) tend vers une constante. La convergence n'est pas trop rapide. Si g' à la racine est nul la convergence sera au moins quadratique.
