Question de cours sur Méthode simpson 1/3 composé et méthode de Boole

Question de cours sur Méthode simpson 1/3 composé et méthode de Boole

par Walid Ben Hami,
Nombre de réponses : 4

La méthode de Simpson 1/3 composé  précise que h = (b-a)/(2*n) ,

avec [ a, b] l’intervalle d'intégration 

2*n le nombre de sous-intervalles qu'on utilise pour appliquer  la méthode 

Ces deux affirmations sont-elles justes ?

À quoi correspond la lettre n dans ce cas-ci ? 

Même question pour  la méthode de Boole ou h = (b-a)/(4*n), à quoi correspond la lettre n ? 



En réponse à Walid Ben Hami

Re: Question de cours sur Méthode simpson 1/3 composé et méthode de Boole

par Yann-Meing Law-Kam-Cio,
Bonjour,

Effectivement, pour la méthode de Simpson 1/3, h = (b-a)/(2*n) et 2*n correspond au nombre de sous-intervalles.

Pour toutes les quadratures de Newton-Cotes de l'aide-mémoire, n correspond au nombre de méthodes simples appliquées. Par exemple, si on prend l'intervalle [0,1] avec 5 points équidistants. On a h = 1/4, 2*n = 4 sous-intervalles et on peut appliquer n = 2 méthodes de Simpson 1/3 simple.

Est-ce que cela répond à votre question?

Bonne étude!
En réponse à Yann-Meing Law-Kam-Cio

Re: Question de cours sur Méthode simpson 1/3 composé et méthode de Boole

par Walid Ben Hami,
Oui merci beaucoup

Dans la question 6.32 b) , ils nous demande le nombre de nœuds ( donc nombre de points ?) pour obtenir une précision similaire avec la méthode des trapèzes composée.

En réponse, ils déterminent une borne de n , qui est donc le nombre de méthode simple à appliquer. Je ne comprend pas le rapport, pouvez-vous m'expliquer svp.

Merci
En réponse à Walid Ben Hami

Re: Question de cours sur Méthode simpson 1/3 composé et méthode de Boole

par Yann-Meing Law-Kam-Cio,
Bonjour,

Voici les étapes principales :

1. On a |E| <= e où E est le terme d'erreur analytique de la méthode des trapèzes composée et e est la borne supérieure de l'erreur absolue imposée.
2. On a aussi h = (b-a)/n où n est le nombre de sous-intervalles (et le nombre de trapèze simple puisqu'on a une méthode de trapèze simple pour chaque sous-intervalle ou encore il faut deux points pour cette méthode). Donc, |E| = | (b-a)/12 * f''(eta) * h^2 | = | (b-a)^3/(12*n^2) * f''(eta)|.
3. On borne |E| en considérant le max_{a<=x<=b} | f''(x) |.
4. On borne supérieurement la borne obtenue en 3 par e et on isole n.
5. Le nombre de points est n + 1.

Est-ce que cela répond à votre question?

Bonne étude!