Bonjour, je me demandais comment savoir quelle valeur de x0 dans le polynôme de Taylor est la plus appropriée pour une approximation. Il me semble que plus la valeur de x0 est près de la valeur de x à estimer, meilleure sera l'approximation. Aussi, comment pouvons-nous approximer une valeur avec son polynôme de Taylor si le polynôme de Taylor lui-même contient cette valeur? Par exemple, pour le sinus on a : sin(x) = sin(x0) + (x-x0) * cos(x0) - (x-x0)^2 * sin(x0)/2 + ... Par exemple, pour approximer sin(a), où a est une constante quelconque, nous devons connaitre la valeur de sin(x0) et cos(x0), sommes-nous alors obligé de choisir x0= un multiple de pi/2?
Pour calculer le développement de Taylor d'une fonction f(x) autour de x0, il faut connaître les valeurs exactes de f(x0), f'(x0), f''(x0), ...., f^( n )(x0).
Pour avoir une bonne approximation, il faut choisir un point de référence x0 proche du point de calcul x.
Pour avoir une bonne approximation, il faut choisir un point de référence x0 proche du point de calcul x.
Par exemple pour f(x) = sin(x) et x=3, on peut choisir x0=pi.