Les dérivées de f(x) permettent de déterminer les coefficients devant chacun des monômes du développement de Taylor (Définition 1.41 du manuel à la page 30)
Dans le cas où x0=0, les coefficients devant chaque monôme sont f^n(0) / n! (où f^n représente la dérivée n de f).
Par conséquent sin(x0 + h) = 0 + 1 * h + 0 * h^2 / 2! - 1 * h^3 / 3! + 0 * h^4 / 4! + 1 * h^5 / 5! + ...
Si tu veux une développement de Taylor d'ordre 5 alors il s'agit de h - h^3 / 3! et le terme d'erreur est h^5 / 5! + .... avec ... tout les termes suivants.
À l'aide du théorème 1.43 (toujours à la page 30) tu peux voir que le reste h^5 / 5! + .... = cos(E( h )) * h^5 / 5! avec E( h ) un nombre entre x0 et h.
Dans le cas où x0=0, les coefficients devant chaque monôme sont f^n(0) / n! (où f^n représente la dérivée n de f).
Par conséquent sin(x0 + h) = 0 + 1 * h + 0 * h^2 / 2! - 1 * h^3 / 3! + 0 * h^4 / 4! + 1 * h^5 / 5! + ...
Si tu veux une développement de Taylor d'ordre 5 alors il s'agit de h - h^3 / 3! et le terme d'erreur est h^5 / 5! + .... avec ... tout les termes suivants.
À l'aide du théorème 1.43 (toujours à la page 30) tu peux voir que le reste h^5 / 5! + .... = cos(E( h )) * h^5 / 5! avec E( h ) un nombre entre x0 et h.