MTH2210A: Erreur de troncature polynôme de Taylor

Bonjour, je comprends que Rn(x) doit représenter une borne supérieure de l'erreur absolue, mais je ne comprends pas pourquoi la valeur de ξ est entre x et x0 dans l'expression de l'erreur commise et comment est ce que Rn(x) permet de prendre en compte des autres termes d'ordre supérieur dans le cas d'une série non alternante.

Merci beaucoup

Re: Erreur de troncature polynôme de Taylor

by Kouakou Donatien N'Dri - Friday, 18 September 2020, 10:45 AM

Rn(x) n'est pas la borne supérieure de l'erreur absolue.
Par définition Rn(x) est une série infinie de la forme
Rn(x) = f^(n+1) (x0) (x-x0)^(n+1)/(n+1)! + f^(n+2) (x0) (x-x0)^(n+2)/(n+2 )! + f^(n+3) (x0) (x-x0)^(n+3)/(n+3 )! + .....
On peut montrer que pour chaque x, il existe un certain xi( x) compris entre x0 et x tel que

Rn(x) = f^(n+1) (xi (x )) (x-x0)^(n+1)/(n+1)! .
Cette forme de Rn(x) représente l'expression analytique du terme de l'erreur associée au polynôme de Taylor de degré n de la fonction f(x) autour de x0.