Bonjour,
Je suis un peu perdu dans les méthodes de Newton Cotes... prenons l'exercice 7.20c).
On demande de donner l'approximation d'ordre au moins 4 en utilisant les 4 premières secondes.
Je comprends qu'on a donc 5 points (t0=0, t1=1, t2=2, t3=3 et t4=4) et 4 sous-intervalles (h=1).
De ce fait j'utilise la méthode de Boole qui est pour 5 points selon le cours, j'obtiens :
fapp1=(2/45)*(7*f(t0)+32f(t1)+12f(t2)+32f(t3)+7f(t4)=60.66677076m.
Dans la correction il est noté qu'avec Simpson 1/3 ils obtiennent fapp=60.6656m.
Ma première question concerne le résultat obtenu avec la méthode de Boole, est-ce correct ?
Ensuite, je ne comprends pas comment on peut appliquer Simpson 1/3 dans ce cas puisque j'ai compris du cours que Simpson 1/3 était pour 3 points (or on en a 5...).
J'ai donc par la suite réalisé la méthode de Simpson 1/3 composée avec 2n sous-intervalles et j'obtiens la réponse du livre.
Quelqu'un peut m'expliquer ? J'ai un peu de mal à comprendre moi même ce que je fais avec les méthodes de Newton Cotes.
Merci de votre aide!
Léo
Bonjour,
Tu sembles bien comprendre comment ces méthodes fonctionnent: tu choisis la bonne formule selon le nombre de points donnés. Comme tu le mentionnes, on a le choix entre une formule à plusieurs points ou bien une méthode composée. On peut même prendre une approche composée en utilisant différentes méthodes si le nombre de points le permet.
Pour ce qui est de la validité des tes calculs, je ne les ai pas faits, mais comme on connais l’ordre de l’erreur ça peut aider de comparer les résultats pour voir si la différence entre les deux résultats est inquiétante ou pas.
Si jamais tu as de la difficulté à te faire une intuition de ce que le choix des méthodes composées implique sur la précision du résultat je t’encourage à utiliser une fonction facile (exp(t)) pour générer des points d’interpolation et tester différentes approches. Matlab sera un bon outil, le but est de jouer avec les paramètres et de faire le plus de tests possible (pas de faire une tonne de calculs!). Tu pourras alors voir comment l’erreur se comporte de manière concrète et te faire une bonne intuition.
Bon travail!
Tu sembles bien comprendre comment ces méthodes fonctionnent: tu choisis la bonne formule selon le nombre de points donnés. Comme tu le mentionnes, on a le choix entre une formule à plusieurs points ou bien une méthode composée. On peut même prendre une approche composée en utilisant différentes méthodes si le nombre de points le permet.
Pour ce qui est de la validité des tes calculs, je ne les ai pas faits, mais comme on connais l’ordre de l’erreur ça peut aider de comparer les résultats pour voir si la différence entre les deux résultats est inquiétante ou pas.
Si jamais tu as de la difficulté à te faire une intuition de ce que le choix des méthodes composées implique sur la précision du résultat je t’encourage à utiliser une fonction facile (exp(t)) pour générer des points d’interpolation et tester différentes approches. Matlab sera un bon outil, le but est de jouer avec les paramètres et de faire le plus de tests possible (pas de faire une tonne de calculs!). Tu pourras alors voir comment l’erreur se comporte de manière concrète et te faire une bonne intuition.
Bon travail!