Bonjour, je ne comprend pas comment résoudre l'exercice 1b de l'examen automne 2019. Dans les pdf disponible sur moodle je n'ai vue nul part de note sur le bassin d'attraction de la méthode de Newton.
Pouvez-vous m'éclairer?
Merci
Bonjour,
Puisque la méthode de Newton est une méthode des points fixes, la notion de bassin d'attraction est la même que celle que vous avez vu pour la méthode des points fixes.
Pour l'exercice 1b, on a f(x) = sin(x). En appliquant l'algorithme de Newton, on a x_{n+1} = x_{n} - f(x_{n})/f'(x_{n}) = x_{n} - sin(x_{n})/cos(x_{n}) = x_{n} - tan(x_{n}).
En partant de x_0, on a
x_1 = x_0 - tan(x_0) = x_0 - 2*x_0 = -x_0
x_2 = x_1 - tan(x_1) = -x_0 - tan(-x_0) = -x_0 + tan(x_0) = -x_0 + 2*x_0 = x_0. (rappel : tan(-x) = -tan(x))
Donc, on ne peut pas converger vers r = 0.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
Puisque la méthode de Newton est une méthode des points fixes, la notion de bassin d'attraction est la même que celle que vous avez vu pour la méthode des points fixes.
Pour l'exercice 1b, on a f(x) = sin(x). En appliquant l'algorithme de Newton, on a x_{n+1} = x_{n} - f(x_{n})/f'(x_{n}) = x_{n} - sin(x_{n})/cos(x_{n}) = x_{n} - tan(x_{n}).
En partant de x_0, on a
x_1 = x_0 - tan(x_0) = x_0 - 2*x_0 = -x_0
x_2 = x_1 - tan(x_1) = -x_0 - tan(-x_0) = -x_0 + tan(x_0) = -x_0 + 2*x_0 = x_0. (rappel : tan(-x) = -tan(x))
Donc, on ne peut pas converger vers r = 0.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
oui merci beaucoup!!