Bonjour,
Vous pouvez aussi choisir x_0 = 4 puisque c'est précisé que la racine est près de 4.
Pour le nombre d'itérations, vous devez itérer jusqu'à ce que le critère d'arrêt soit satisfait.
Vous devez analyser la condition pour que la convergence soit atteinte.
Premièrement, on sait que la forme de l'approximation devrait être a,bcde... avec a~= 0, car la racine est près de 4.
Ceci nous donne que l'erreur absolue |r-x^*| <= 0.5x10^{-3} (vous devez le justifier comme vous l'avez vu au chapitre 1).
Deuxièmement, par l'algorithme de Newton, on sait que la condition est |x_{n+1} - x_{n} |/|x_{n+1}| < eps_a.
Donc, le ratio |x_{n+1} - x_{n} |/|x_{n+1}| considère la différence relative entre x_{n+1} et x_{n} et |r-x^*| ~= |x_{n+1} - x_{n} | < eps_a*|x_{n+1}|.
À partir de cette étape, plusieurs choix s'offrent à nous. L'important est que vous justifiez votre démarche.
Une option est :
On peut imposer que la différence relative entre les deux itérées soit inférieure à 0.5x10^{-5} pour s'assurer que les quatre premiers chiffres de l'approximation ne changent pas.
On est plus restrictif que la condition sur l'erreur absolue parce qu'on travaille avec une approximation de l'erreur absolue.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
