Bonjour,
Il est important de comprendre que f(x) n'a pas besoin d'être un polynôme pour calculer une approximation de l'intégrale à l'aide de la formule de Gauss-Legendre.
Voici les étapes principales :
1. Identifier f(x) = sin(pi^2*x^2)
2. Séparer l'intervalle en quatre sous-intervalles : [0, 0.25], [0.25, 0.5], [0.5, 0.75] et [0.75, 1].
3. i) Pour chaque sous-intervalle, effectuer le changement de variable x = (b-a)*t/2 + (a+b)/2.
3. i) Pour chaque sous-intervalle, effectuer le changement de variable x = (b-a)*t/2 + (a+b)/2.
Par exemple, a = 0 et b = 0.25 pour le sous-intervalle [0, 0.25].
ii) Évaluer (b-a)/2 * \sum_{i=1}^n w_i*g(t_i). Il faut se rappeler que g(t) = f( (b-a)*t/2 + (a+b)/2 ).
Par exemple, pour le sous-intervalle [0, 0.25] avec n=1 (dans l'exercice, il demande n=3) , on a : (0.25-0)/2 * w_1 * g(t_1) = (1/8) * 2 * g(0) = (1/4) * g(0) = (1/4) * f( (0.25-0)*0/2 + (0.25+0)/2 ) =(1/4) * f(1/8) = (1/4) * sin(pi^2*(1/8)^2).
ii) Évaluer (b-a)/2 * \sum_{i=1}^n w_i*g(t_i). Il faut se rappeler que g(t) = f( (b-a)*t/2 + (a+b)/2 ).
Par exemple, pour le sous-intervalle [0, 0.25] avec n=1 (dans l'exercice, il demande n=3) , on a : (0.25-0)/2 * w_1 * g(t_1) = (1/8) * 2 * g(0) = (1/4) * g(0) = (1/4) * f( (0.25-0)*0/2 + (0.25+0)/2 ) =(1/4) * f(1/8) = (1/4) * sin(pi^2*(1/8)^2).
4. Additionner les approximations obtenues pour obtenir I_h.
Est-ce que cela répond à votre question?
Bonne étude!
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