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Au sujet des différents types d'EDP rencontrés en GCH

Au sujet des différents types d'EDP rencontrés en GCH

par David Vidal,
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Bonjour,

J'ai reçu une question par courriel en rapport aux différents types d'EDP (SVP, posez vos questions sur le forum! Bizarrement, nous n'avons reçu aucunes questions cette année sur le forum...).

Pour reprendre l'exemple de la goutte d'encre donné en classe et lors du TD:

Le processus de diffusion d'une goutte d'encre déposée sur un lac se décrit avec problème instationnaire de diffusion (problème parabolique). Si vous voulez seulement la solution finale au problème, c-à-d le profil de concentration sur le lac lorsque l’équilibre sera atteint (dC/dt --> 0), le problème se ramène à un problème elliptique (problème stationnaire de diffusion).

Maintenant, une goutte d'encre sur une rivière qui coule est un problème de transport mixte c-à-d un problème instationnaire d'advection-diffusion. L’advection (aussi appelée convection), c’est le transport procurait par la rivière qui coule. 

Imaginons pour finir que la goutte d’encre diffuse très peu ou pas dans l'eau, elle va donc juste être transportée par la rivière et le problème devient un problème instationnaire de transport simple (un problème hyperbolique).

Un problème d'advection-diffusion est dit problème mixte car il peut être parabolique ou hyperbolique en fonction du processus dominant, parabolique si la diffusion domine (Pe <<1), hyperbolique si l'advection domine (Pe>>1), avec Pe le nombre adimensionnel de Peclet (https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_P%C3%A9clet) qui définit le passage d'un régime à l'autre.

J'espère que ça répond à la question posée.

David.