8.4 #1

8.4 #1

by Hugo Trépanier -
Number of replies: 5

Bonsoir,

Je me demande comment obtenir la forme de la solution attendue. Je sais que l'on peut réécrire le cosinus d'une certaine façon, pourriez-vous m'aider ?

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In reply to Hugo Trépanier

Re: 8.4 #1

by Maxime Spinelli -
Utilisez le fait que cos(n*pi) = (-1)^n. À ce moment, 1 - cos(n*pi) = 0 si n = 2k.
In reply to Maxime Spinelli

Re: 8.4 #1

by Jean Guérin -
Aussi, le n ne peut pas apparaître dans le facteur qui multiplie la somme de gauche.
In reply to Jean Guérin

Re: 8.4 #1

by Hugo Trépanier -
Pourquoi le n ne peut-il pas apparaître comme facteur de la somme ? Il y a donc une erreur de calcul ? De plus, comment obtennent-ils 2n-1 ?
In reply to Hugo Trépanier

Re: 8.4 #1

by Lilian Masson -
Non tu n'as pas fais d'erreur. Tu remarqueras que quand tu remplace cos(n*pi) = (-1)^n, (1 - cos(n*pi)) est nul quand n est pair, comme Maxime l'a dit. En remplaçant n par (2n-1) tu élimine les n pairs. De là dans ta somme tu auras (1-(-1)^(2n-1)) = 2, tu trouveras ton résultat.
In reply to Hugo Trépanier

Re: 8.4 #1

by Maxime Spinelli -
Le n ne peut pas être u facteur devant la série puisque celle-ci dépend elle-même de n.