Bonsoir,
Je me demande comment obtenir la forme de la solution attendue. Je sais que l'on peut réécrire le cosinus d'une certaine façon, pourriez-vous m'aider ?
![Annexe IMG_3902[1].JPG](https://moodle.polymtl.ca/pluginfile.php/633234/mod_forum/attachment/265362/IMG_3902%5B1%5D.JPG?forcedownload=1)
Utilisez le fait que cos(n*pi) = (-1)^n. À ce moment, 1 - cos(n*pi) = 0 si n = 2k.
Aussi, le n ne peut pas apparaître dans le facteur qui multiplie la somme de gauche.
Pourquoi le n ne peut-il pas apparaître comme facteur de la somme ? Il y a donc une erreur de calcul ? De plus, comment obtennent-ils 2n-1 ?
Non tu n'as pas fais d'erreur. Tu remarqueras que quand tu remplace cos(n*pi) = (-1)^n, (1 - cos(n*pi)) est nul quand n est pair, comme Maxime l'a dit. En remplaçant n par (2n-1) tu élimine les n pairs. De là dans ta somme tu auras (1-(-1)^(2n-1)) = 2, tu trouveras ton résultat.
Le n ne peut pas être u facteur devant la série puisque celle-ci dépend elle-même de n.