MTH1115: Questions exercices section 2.1

Bonjour, j'aurais plusieurs questions sur les exercices de la section 2.1.

Pour les problèmes 1 à 8, le solutionnaire donne parfois comme réponse "partout" en plus d'une fonction, notamment pour les numéros 3,5 et 8. Qu'est-ce que cela signifie et comment arrive-t-on à cette réponse ?
Pour les questions 30-37, doit-on tracer le champ de direction de la lettre c à l'aide d'un logicel ou à la main ? Si on doit utiliser un logiciel, qu'est ce que vous conseillez comme logiciel ?
Aux numéros 32 et 35, en plus de la solution générale, le corrigé indique que y = -3x (pour le 32) et y = -x (pour le 35) sont aussi des solutions de l'équation différentielle, comment arrive-t-on à trouver ces fonctions comme solution ?

Merci beaucoup pour vos réponses et bonne journée.

Re: Questions exercices section 2.1

par Maxime Spinelli, dimanche 16 janvier 2022, 16:32

Bonjour,

Pour votre première question, les mentions "partout" font référence à des solutions triviales. Il est possible de les trouver en évitant les divisions par 0 au moment de l'intégration par exemple. Par exemple, pour l'exercice 2.1.3 vous intégrer 1/y et donc y n'est pas égale à 0. Cependant, il faut vérifier si y = 0 est une solution.

Pour votre deuxième question, il est plus simple d'utiliser un logiciel pour tracer les champs de direction. En Matlab et en Python, la fonction quiver permet de les tracer.

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/quiver.html
https://matplotlib.org/3.1.1/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.quiver.html

Finalement, pour votre troisième question, ces solutions du corrigé sont également des solutions triviales.

Re: Questions exercices section 2.1

par Mathieu Massé, dimanche 16 janvier 2022, 19:39

Merci pour votre réponse! Est-ce que vous pourriez toutefois m'indiquer ou me démontrer comment obtenir les solutions triviales des numéros 32 et 35 de la section 2.1 à partir des équations trouvées ? Je vois que ces solutions fonctionnes, mais je n'arrive pas à les trouver. Exo 35 2.1 MTH1115

Re: Questions exercices section 2.1

par Mathieu Massé, dimanche 16 janvier 2022, 19:40

Exo 35

Re: Questions exercices section 2.1

par Maxime Spinelli, dimanche 16 janvier 2022, 19:59

Bonsoir,

À un moment de la démarche, vous intégrer 1/(F(u) - u). Cette démarche, suppose que F(u) - u n'est pas égale à 0. Il faut vérifier si F(u) - u = 0 est une solution.