Exercise 8.7.9

Exercise 8.7.9

par Olivier Dionne,
Nombre de réponses : 3

J'ai un problème avec le numéro 9 de la section 8.7.

Je suis capable de faire la substitution de l'équation de la chaleur ( w(x,t) ) pour qu'il soit similaire un problème aux bords nuls pour résoudre ( u(x,t) ) et de trouver le v(x) comme dans les exemples en classe. Ensuite, la résolution du w(x,t) est relativement simple, mais je reste bloqué sur la condition initiale f(x) = 25 (25 degrés uniforme). 

La solution de l'équation de la chaleur est sous forme somme de Cn * sin(...)e^... + v(x) . Il suffit de comparer avec la condition initiale pour trouver le Cn. La fonction sinus est impaire, mais la fonction constante me semble paire. Je ne sais pas trop par où commencer. 

Si je regarde le solutionnaire à la fin du livre, j'ai la même réponse sauf pour le Cn. 

Merci



En réponse à Olivier Dionne

Re: Exercise 8.7.9

par Paul Nica,
Salut,

Personnelement j'ai utilisé les formules données dans le livre à la page 446 en prenant u(x,0) = 25 pour trouver u(x,t) et Cn et j'ai eu le même Cn que dans la réponse du livre.

Par contre, je ne comprends pas trop comment faire pour trouver la valeur de a^2.
Si quelqu'un peut l'expliquer ce serait apprécié.

Merci!
En réponse à Paul Nica

Re: Exercise 8.7.9

par Olivier Dionne,
Merci Paul, j'ai eu la bonne réponse avec la formule.

Pour ta question, le alpha peut être trouver à la page 437 du livre. C'est une tige d'aluminium donc, a^2 = 0.86
En réponse à Olivier Dionne

Re: Exercise 8.7.9

par Kouakou Donatien N'Dri,
Il faut utiliser le changement de variable w(x,t) = u(x,t) - v(x) pour déterminer w(x,0) la condition initiale pour w(x,t).
Il faut ensuite utiliser la condition initiale w(x,0) et les séries de Fourier pour trouver les constantes C_n.