%% MTH2210A-RAPPORT DE LABORATOIRE
%  Laboratoire 0: Exemple de  rapport de laboratoire
%                 Utilisation des cellules et de la fonction publish
%  Auteurs: 
%  Nom et Prenoms                       Matricule: 0000000       Groupe:00
%  Nom et Prenoms                       Matricule: 0000000       Groupe:00
%
%  Date: 

%% Exercice 1
%
% Question (a)
x=linspace(-log(2)/2,log(2)/2,100); %vecteur de 100 abscisses equidistantes
Taylorp4=1+x + x.^2/2 + x.^3/6 + x.^4/24;
AppRat= (x.^2+6*x +12)./(x.^2-6*x+12);
figure(1)
plot(x,exp(x),'-k',x,Taylorp4,'--r',x,AppRat,'.-b')
legend('exp(x)','p4(x)','r(x)','Location','Best')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Graphes de exp(x), p4(x) et r(x)')
% Question (b)
Err1= (exp(x)-Taylorp4);
Err2=  (exp(x)-AppRat);
figure(2)
plot(x,Err1,'.-r')
hold on
plot(x,Err2,'--b')
legend('e1(x)','e2(x)','Location','Best')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Graphes des erreurs absolues')
hold off

%%
% Question (c)
%
% L'approximation r(x) est plus précise que le polynôme de Taylor de degré 4.
%% Exercice 2
%
%% Question (a)
% la fonction racines
type racines.m % permet d'inclure le fichier racines.m
%% Question (b)
% cas (a)
a=1;b=-2;c=1;
R1=racines(a,b,c)
% cas (b)
b=-3;c=2;
R2=racines(a,b,c)
%  cas (c)
a=4;b=0;c=1;
R3=racines(a,b,c)
%% Exercice 3
%
%% Question (a)
% parametrisation du cercle x= 0.5cos(teta) et  y=0.5sin(teta)
teta = 0:pi/100:2*pi; % vecteur avec un increment de pi/100
coox = 0.5*cos(teta);
cooy = 0.5*sin(teta);
plot(coox,cooy,'k')
axis('square')
hold on
% graphes des polygones
%symbol=[num2str('--b');num2str('.-r');num2str('-+g')];
symbol=['--b';'.-r';'-+g'];

for i=1:3
    tetap=0:pi/2^i:2*pi;
    cooxp=0.5*cos(tetap);
    cooyp=0.5*sin(tetap);
    plot(cooxp,cooyp,symbol(i,:))
end
legend('cercle','4 cotes','8 cotes','16 cotes','Location','Best')
hold off
%% Question (b)
r(3) = 2/(2+sqrt(2));
for n=3:29
    r(n+1) = r(n)/(2+sqrt(4-r(n)));
    p(n+1) = 2^n*sqrt(r(n+1));
end
% sortie formatée
fprintf(' %s \t   %s \t % s\n','n','   p(n)','            erreur absolue')
fprintf('%s\n','-----------------------------------------------------')
for n=4:30  
 fprintf('%2d \t %16.15e \t %16.15e \n', n, p(n), abs(p(n)-pi)) 
end
%%
% Calcul du nombre de chiffres significatifs de P(15) et P(24)
ErrP15 = abs(p(15)-pi);
ErrP24 = abs(p(24)-pi);
fprintf('%s  %5.4e  %s\n','L''erreur absolue ErrP15=', ErrP15, '< 0.5e-8')
fprintf('%s  %16.15e  %s\n','L''approximation P15=', p(15), ...
    'possede 9 chiffres significatifs.')
fprintf('%s  %5.4e  %s\n','L''erreur absolue Err24=', ErrP24, '< 0.5e-13')
fprintf('%s  %16.15e  %s\n','L''approximation P24=', p(24), ...
    'possede 14 chiffres significatifs.')
%%
% Commentaires
%
% La formule de récurrence donne 16 chiffres à partir de n=24.
% L'approximation de $\pi$ obtenue correspond à celle de MATLAB à 16 chiffres
% (15 chiffres après la vigule).