Exercice 6.14 - Solution par réfutation

Supposons l'existence d'une entité x telle que:

  (∃R.A ⊓ ∃R.B)(x)

  ¬(≥2R)(x)

On peut alors faire les déductions suivantes:

  (∃R.A)(x)
  (∃R.B)(x)
  (≤1 R)(x)
  R(x,y)
  A(y)
  R(x,z)
  B(z)

On sait que les classes A et B sont disjointes, donc:

  A ⊓ B ⊑ ⊥

D'après la contrainte de cardinalité (≤ 1), x ne peut être lié par la relation R qu'à une seule autre entité. Donc:

y = z
A(y)
B(y)
Impossible!