Exercice 6.5 - Solution avec preuve par réfutation

(∃R.D ⊓ ≤ 2R)(a)
R(a, b)
R(a, c)
U (b)
(¬U ⊓ ¬D)(c)

On supposer ¬D(b) et montrer que cela mène à une contradiction.

¬D(b)
(∃R.D)(a)
(≤ 2R)(a)
R(a,x)
D(x)
¬U(c)
¬D(c)

Une entité est de trop parmi celles-ci: b, c et x.
Il faut donc qu'au moins deux d'entre elles soient la même.
Essayons toutes les possibilités:

Si b = c, on a U(b) et ¬U(b), donc une contradiction. 
Si b = x, on a D(b) et ¬D(b), donc une contradiction.
Si c = x, on a D(c) et ¬D(c), donc une contradiction. 

Quelque soit le cas, on a toujours une contradiction. Donc D(b) est vrai.