Précision de la fonction newton_ND_sans_der

Précision de la fonction newton_ND_sans_der

par Angélique Brouillette,
Nombre de réponses : 2

Bonjour,

Au dernier TD, j'ai pu observer un comportement bizarre de la fonction newton_ND_sans_der.m

Voici l'énoncé de la question 2 du TD:


On voit que k_1 peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 10, et on obtiendrait le même (et le bon) résultat peu importe la valeur choisie dans cet intervalle. Mon chargé de TD avait utilisé, dans son exemple, k_1=9. Voici l'exécution du programme. (Je réussis à faire fonctionner le programme car j'utilise la licence MATLAB d'un étudiant de l'UdeM, qui est une version plus récente. Ce ne sont pas tous les étudiants qui ont accès à cette version.)


Cependant, lorsque j'essaye avec k_1=2, une valeur qui est supposément correcte aussi, j'obtiens ce résultat. J'obtiens également un avertissement.



On voit que j'ai une erreur "infinie" sur tous mes termes. Selon ma compréhension de la matière vu dans les capsules, ce n'est pas un résultat normal; je devrais obtenir les mêmes résultats qu'avec k_1=9.

Si je dois utiliser ce même programme dans le laboratoire à remettre cette semaine, j'ai peur d'obtenir des résultats faux. Je ne sais pas s'il s'agit d'une erreur dans la façon dont j'ai fait mon programme, ou s'il y a une erreur dans les programmes fournis. Voici le programme "my_sys_ln.m", que j'ai adapté au problème.


J'aimerais m'assurer de comprendre mon erreur, s'il y a lieu, pendant que nous sommes dans ce chapitre, car je ne veux pas traîner mes incompréhensions pour les chapitres à venir.

Merci beaucoup pour votre temps,

Angélique Brouillette

En réponse à Angélique Brouillette

Re: Précision de la fonction newton_ND_sans_der

par Renan De Holanda Sousa,
Bonjour,

Pour l'exercice 2, il faut bien choisir le vecteur x0 pour la méthode de Newton. En effet, il est possible de que le x0 donne une matrice Jacobienne singulière, donc la méthode ne fonctionne plus, comme c'est le cas montré.

De coup, comme vous avez la conditions pour les valeurs de k1, k2 et k3, il suffit juste d'en choisir trois valeurs pour x0 qui donne la solution correcte : (8,77129; 2,59695x10^(-1); -1,37228). La solution ici respecte les trois conditions pour les k's. C'est clair?

Cordialement,

Renan
En réponse à Angélique Brouillette

Re: Précision de la fonction newton_ND_sans_der

par Kouakou Donatien N'Dri,
La convergence de la méthode de Newton pour les systèmes dépend fortement de l'approximation initiale utilisée. La méthode n'a pas convergé dans le deuxième cas, car le vecteur [2, 1, 1.5] n'est pas une bonne approximation initiale.