Sous-question a(i):
Le polynôme P_3(x) passe par les 3 points, mais est un polynôme de degré 3.
Le polynôme P_3(x) n'est pas le polynôme d'interpolation qui passe par les 3 points, car le polynôme d'interpolation qui passe par 3 points est au plus de degré 2.
Sous-question a(ii):
Le polynôme P_3(x) satisfait aux conditions d'une spline cubique
qui passe par les 3 points, mais cette spline ne peut pas être
naturelle.
La dérivée seconde de P_3(x) est un polynôme de degré 1, car P_3(x) est un polynôme de degré 3.
Le polynôme P_3(x) ne peut donc pas satisfaire aux conditions
P''_3(a-h)=0 et P''(a+h)=0,
car un polynôme de degré 1 s'annule en un seul point.