Exercice receuil 19.f)

Exercice receuil 19.f)

by Cyrielle Seymaux -
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Bonjour,

J'espère que vous allez bien, j'avais une question. 

Si on calcule les 3 premiers termes du développement de Taylor, ça ne donnerait pas x + x^3/6 + 3x^5/40 = P2(x) + O(x^5) plutôt ? Et donc un polynôme de degré 3 et d'ordre 5 (au lieu de degré 5 et d'ordre 7 comme l'indique la correction) ?

Merci beaucoup,

Cyrielle 

In reply to Cyrielle Seymaux

Re: Exercice receuil 19.f)

by Yann-Meing Law-Kam-Cio -
Bonjour,

Le développement de Taylor de arcsin(x) autour de 0 est donné par x + x^3/6 +3*x^5/40 + 5*x^7/112 + ...

En considérant que les trois premiers termes, i.e. x, x^3/6 et 3*x^5/40, forment le polynôme de Taylor, on obtient P_5(x) = x + x^3/6 +3*x^5/40.
Il est important de noter que l'indice associé à P_5 correspond au degré du polynôme formant l'approximation.
Le terme d'erreur est donné par R_5(x) = 5*x^7/112 + ... = O(x^7).

Donc, on obtient un polynôme de Taylor de degré 5 et d'ordre 7.

Est-ce que cela répond à votre question?

Bonne étude!
In reply to Yann-Meing Law-Kam-Cio

Re: Exercice receuil 19.f)

by Cyrielle Seymaux -
J'ai refait l'exercice. Je n'avais pas bien pris en compte ii. En effet, j'avais directement "tronquer" mon approximation au troisième terme. Je m'étais donc mêlée avec l'ordre et le degré de ce polynôme à trois termes.

Votre réponse m'a bien aidé, merci beaucoup !

Bonne soirée à vous !