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question sur la MEF

question sur la MEF

par Igor Belot,
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Bonjour, 

Je réponds à une question sur la MEF. 

question : Pour le trouver les fonctions de bases, quel est l’algorithme ? C’est écrit (x – x_j)/(x_i – x_j). Mais d’une ligne à l’autre j semble changer et revenir en arrière alors que ça devrait aller de j = 1 à Nn (nombre de nœuds)

réponse: psi(i)(x) est associé au noeud i et est définie par morceau sur chaque élément contenant le noeud i. Pour un élément k donné et qui contient le noeud i, la définition de psi(i)(x) est donnée slide 26 du cours sur la MEF, où j varie sur l'ensemble des noeuds de l'élément k en excluant le noeud i (en 1D, il n'y a donc qu'un seul autre noeud). 

question (suite) : Pour ce qui est du polynôme de degré 2, quel est l’algorithme, il ne semble pas avoir de suite logique d’une fonction de base à l’autre. Je pensais que j était le nombre d’éléments finis et i le nombre de nœuds, mais ça ne semble pas du tout correspondre aux fonctions de base à ½ et à 1…

réponse: la logique est la même que pour les éléments linéaires, mais des noeuds ont été ajoutés au milieu des arrêtes de chaque élément. Pour un élément k donné et qui contient le noeud i, la définition de psi(i)(x) est donnée slide 27 du cours sur la MEF, où j varie sur l'ensemble des noeuds de l'élément k en excluant le noeud i (en 1D, il y a donc maintenant 2 autres noeuds). 


IB