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réponse à une question sur les exercices de la MDF

réponse à une question sur les exercices de la MDF

par Igor Belot,
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Bonjour à tous, 

Je réponds à des questions qui m'ont été posé par courriel. 


question 3.1 D: on est passé a une équation ordre 1 alors qu’au départ on avait ordre 2? Soit : d2T/dx2 et pour le schéma réduit on a dT/dx? 

réponse: Pour simplifier encore plus la géométrie (c'est à dire réduire le domaine de calcul), on remarque que le problème est symétrique soit pour une tige allant de x=0 à x=L : T(x)=T(L-x) pour 0<=x<=L/2. Nous n'avons donc pas besoin de calculer la solution sur tout le domaine (x allant de 0 à L) car cela revient à calculer 2 fois la même information. Nous allons donc calculer la solution sur la moitié du domaine (x allant de 0 à L/2). Mais pour cela il nous faut définir une nouvelle condition frontière en x=L/2 puisque ce point est maintenant une nouvelle frontière de notre domaine. Nous posons donc une condition de symétrie en x=L/2. Physiquement, cela revient à dire que le gradient de la température s'annule en x=L/2, soit en équation dT/dx (x=L/2) = 0. Pour ce qui est du reste du domaine, hormis la condition frontière de Dirichlet qui reste inchangée T=10°C en x=0, l'équation (3.2) d2T/dx2=-S reste valable, nous ne l'avons pas changée. 


question 3.2 c: dans le corrigé on a que pour i =2 à n-1 un schéma à t en espace.. puis lorsqu’on arrive a la condition limite i=n on est a t+dt? 

réponse: Lorsqu'on utilise une méthode de Euler explicite pour discrétiser une dérivée partielle en temps, un terme au noeud i est pris à t+dt, tous les autres termes sont pris à t. Cela mène à un système d'équations de récurrence dans le temps. Cependant les conditions frontières doivent être respectées au moment on l'on calcule la solution, soit à t+dt. C'est pourquoi on calcule la valeur de la solution aux noeuds frontière en dernier pour chaque pas de temps. Afin d'utiliser la valeurs des noeuds que nous venons de calculer à t+dt. 


N'hésitez pas à poser toutes vos questions sur le forum. 


J'en profite pour vous rappeler que mercredi 11 mars le TD aura lieu en L-6614, nous utiliserons le logiciel COMSOL qui fait appel à la méthode des éléments finis. Ce TD est très important en vue du contrôle périodique 2. 


Le contrôle périodique 2 aura lieu jeudi 12 mars en salle B-529. Vous avez le droit à une feuille manuscrite recto-verso 8.5x11 et à vos calculatrices non programmables. 


Bonne fin de relâche à tous. 


IB