Bonjour,
je voulais savoir quelle choix d'algoritme serait justifiable pour la résolution du système linéaire avec y=Kx^2.
Dans les diapos de bilan de matières, on présente Gauss-seidel et Newton.
Or Newton est pour n>2... pouvons nous l'utilisé tout de meme pour n=2? je ne vois pas pourquoi on utiliserait Gauss-Seidel.
Merci
Il ne faut pas confondre les méthodes de résolution pour les systèmes matriciels (Jacobi, Gradient conjugué, etc.) avec les méthodes numérique pour résoudre des système non-linéaire (Gauss-Newton, Newton-Raphson, etc.).
Dans le premier, vous avez un système matriciel $$A \mathbf{x} =\mathbf{b}$$ et vous cherchez $$\mathbf{x}$$.
Dans le second, vous avez un système d'équations non-linéaires et vous chercher à le résoudre.
Bonjour Marie-Rose,
y=Kx^2 est un polynôme de degré 2 de la forme y=a0 + a1*x + a2*x^2 où a0= 0, a1=0 et a2=K.
Donc une régression linéaire d'un polynôme de degré 2 au sens des moindres carrés est tout ce qu'il y a de plus approprié. En outre, dans ce cas-ci, tu n'auras qu'une équation à résoudre avec K pour inconnu, donc pas de système matriciel linéaire à résoudre.
Aussi Gauss-Seidel est approprié pour résoudre un système matriciel linéaire de grande taille, il ne serait de toute façon pas approprié ici. Mais ne confonds-tu pas avec Gauss-Newton, méthode de résolution d'un système d'équations non-linéaires...?
Aussi, je ne comprends pas lorsque tu écris "Newton est pour n>2"... ou as-tu vu ça ?
David.
Ok, tu ne me parles pas de régression ici...
Tu veux savoir comment résoudre un système d'équations polynomiales de degrés 2 ou plus? c'est ça. Tu utilises en effet la méthode de Newton à partir d'un estimé initial, estimé que tu vas mettre à jour à chaque itération en résolvant un système matriciel linéaire qui découle d'un développement en série de Taylor à l'ordre un de ton équation polynômiale autour de l'estimé (voir Bilans - Exemples vus en classe sur les systèmes d'équations non-linéaires sur Moodle - exemple 4 sur le réacteur). Voir aussi le bout de code Matlab sur ce problème.
David.
