8.7 #12 a)

8.7 #12 a)

by Hugo Trépanier -
Number of replies: 5

Bonjour,

J'ai complété les précédentes étapes de calculs, mais quand vient le temps de trouver mes coefficients, tout semble s'annuler, or, selon la solution, les coefficients ne devraient s'annuler que lorsque n est ici impair, dans ce contexte.

Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci !

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In reply to Hugo Trépanier

Re: 8.7 #12 a)

by Maxime Spinelli -
Ici, puisque la tige est isolée aux extrémités, la solution est une série en cosinus. f(x) doit donc avoir un prolongement impair. Il faut alors prolonger sin(n*pi/L) de façon impaire. Ce prolongement ne permet pas d'annuler la majorité des coefficients comme dans l'exercice 8.6.1.
In reply to Maxime Spinelli

Re: 8.7 #12 a)

by Jean Guérin -
Je crois qu'il s'agit plutôt de prolonger le sinus de façon paire, puisqu'on cherche une série cosinus.
Votre erreur est que l'intégrale au haut de la page n'est pas nulle, car on intègre sur une demi-période (L) et non sur une période complète (2L). Il faut se rappeler que le prolongement (pair ou impair) d'une fonction définie sur [0,L] est de période 2L.
In reply to Jean Guérin

Re: 8.7 #12 a)

by Hugo Trépanier -
Mais comment prolonger le sinus de façon paire ? Le sinus n'est-il pas une fonction impaire par nature ?
In reply to Hugo Trépanier

Re: 8.7 #12 a)

by Maxime Spinelli -
On peut prolonger le sinus de façon paire en utilisant la propriété f(-x) = f(x). L'Idée est la même que prolonger x de façon paire, même si x est impaire par nature.