Plan et espace euclidiens. Vecteurs géométriques du plan et de l'espace. Produits scalaire, vectoriel et mixte. Droites et plans. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, indépendance linéaire, base, dimension. Bases orthogonales et orthonormales, procédé de Gram-Schmidt. Transformations linéaires, matrices et changement de bases. Noyau, image et rang. Systèmes d'équations linéaires homogènes, non homogènes et liens avec les matrices. Valeurs propres et vecteurs propres. Diagonalisation. Formes quadratiques et matrices symétriques. Applications à la géométrie : classification des équations du second degré (coniques et quadriques).
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